Calculadora de elipses en línea

Calculadora interactiva de elipses

Mueve los puntos en el gráfico o define las coordenadas de los puntos en el campo numérico. Tirando de los puntos focales F₁, F₂ y del punto periférico P se puede variar la elipse. El centro de la elipse está marcado por el punto central C Los valores de la elipse actualmente calculados se muestran a continuación.

⃢

↹#.000

🔍↔

🔍↕

Elipse:

Excentricidad e=

Circunferencia U≈

Área F=

semieje:

|C V₁|=

|C V₂|=

suma de semiejes=

líneas focales:

|p F₁|=

|p F₂|=

suma de líneas focales=

distancia foacl:

|F₁ F₂|=

α=

Pendiente en p=

Puntos (x, y)

F₁ =

F₂ =

P =

Rangos de los ejes

x-min=

x-max=

y-min=

y-max=

Elipse:

F₁, F₂, P:

semi-axis |C V₁|, |C V₂|:

C, V₁, V₂:

focal lines |p F₁|, |p F₂|:

Tangent:

Normal:

Propiedades de la elipse

La elipse es el conjunto de todos los lugares geométricos para los que la suma de las distancias de dos puntos fijos (A y B) es constante.

La ecuación de la elipse en coordenadas cartesianas viene dada por:

$\frac{{(x - m_{x})}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - m_{y})}^{2}}{b^{2}} = 1$

con el centro de la elipse M en m_x y m_y.

En la representación de los parámetros, la ecuación de la elipse es la siguiente

$(\begin{matrix} m_{x} + a \cos t \\ m_{y} + b \sin t \end{matrix})$

Circunferencia de la elipse

Con el semieje a = ME y b = MD es la circunferencia de la elipse dada por:

$U = π (a + b) (1 + \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{(\begin{matrix} 2n \\ n \end{matrix})}{(n + 1) 2^{2 n + 1}} 2^{2 n + 2})$

$= π (a + b) (1 + \frac{λ^{2}}{4} + \frac{λ^{4}}{64} + ...)$

con

$λ = \frac{(a - b)}{(a + b)}$

Fórmula de aproximación del perímetro elíptico según Ramanujan:

$U \approx π (a + b) (1 + \frac{3 λ^{2}}{10 + \sqrt{4 - 3 λ^{2}}})$

Área de la elipse

Con los semiejes a y b el área de la elipse viene dada por:

$F = π a b$

Distancia focal

Con el semieje mayor a la distancia de los focos de la elipse viene dada por:

$d = 2 \sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Excentricidad

Con el semieje mayor a, la excentricidad de la elipse viene dada por:

$e = \frac{d}{2 a}$

Tangente

La perpendicular a la tangente de la elipse reduce a la mitad el ángulo que forman los haces focales (AF y FB) en el punto tangente F.

Captura de pantalla de la imagen

Imprima o guarde la imagen con el botón derecho del ratón.

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